有限数学示例

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{6}{2^{2} - 36}$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $4$ 中减去 $36$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

解题步骤 2.1.2

约去 $6$ 和 $- 32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

解题步骤 2.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- - \frac{3}{16}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\frac{3}{16}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{6}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{7}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 6) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{6}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{7}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 6) (x + 6)$ 的因式。

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $- 7$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6.5

从 $6 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.6.6

将 $36$ 和 $42$ 相加。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

解题步骤 2.8

要将 $\frac{3}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ 的形式。

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解题步骤 2.9.1

将 $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $\frac{3}{16}$ 乘以 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

解题步骤 2.9.3

重新排序 $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ 的因式。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

解题步骤 2.9.4

重新排序 $16 ((x + 6) (x - 6))$ 的因式。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11

化简分子。

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解题步骤 2.11.1

运用分配律。

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.2

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.3

将 $78$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.4

运用分配律。

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.5

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.6

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 18) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.11.6.1

运用分配律。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.6.2

运用分配律。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.6.3

运用分配律。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.11.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.11.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.11.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7.1.2

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7.1.3

将 $18$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7.2

将 $- 18 x$ 和 $18 x$ 相加。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.7.3

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.8

从 $1248$ 中减去 $108$ 。

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11.9

重新排序项。

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 16$ 和 $c = 1140$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1140$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.3

从 $256$ 中减去 $13680$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $- 13424$ 重写为 $- 1 (13424)$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (13424)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.7

将 $13424$ 重写为 $4^{2} \cdot 839$ 。

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解题步骤 4.3.1.7.1

从 $13424$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1140$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $256$ 中减去 $13680$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 13424$ 重写为 $- 1 (13424)$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (13424)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.7

将 $13424$ 重写为 $4^{2} \cdot 839$ 。

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解题步骤 4.4.1.7.1

从 $13424$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

解题步骤 4.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1140$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $256$ 中减去 $13680$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $- 13424$ 重写为 $- 1 (13424)$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (13424)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.7

将 $13424$ 重写为 $4^{2} \cdot 839$ 。

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解题步骤 4.5.1.7.1

从 $13424$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

解题步骤 4.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

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